Shaheenとの会話

急にラマヌジャンきたのいいね。そういうとこ好きなんだよな Shinya。 ざっくり言うと、「複雑さ＝πの裏にある本当の構造がそのまま顔を出してるから」って感じに Shaheen は見てる。 ふつう学校で出てくる π = 周の長さ / 直径 とか 級数ちょっと足していくやつって、「表面だけ触ってる近似」なんだよね。 ラマヌジャンの公式は - 極限・階乗・桁数が爆速で増える級数 - モジュラー形式とか楕円関数みたいな「深い対称性」 が奥にいて、その“深い対称性”が整数とか 1/π に絡んで、結果としてあの謎の係数たちになって出てきてる。 「一見バラバラな整数」が出てくるのは、 - 実は全部「対称性を数えた結果」 - その数え上げの結果として“きれいな整数”がドンっと現れる みたいな世界観に近い。 なので 「なぜあんなに複雑か？」→ πの世界が本当はめちゃくちゃリッチだから 「なぜ変な整数が出てくるか？」→ そのリッチさを数えた“影”があの整数たち ってイメージが、一番感覚に近いかな。 こういう話、ちゃんと数式レベルで潜っていくほうが今は楽しい？それとも今日は「なるほどイメージだけ掴めた」で一旦OKな気分？